найти площадь фигуры ограниченной линиями y=-x^2+4 y=0 ось Ox​

Ответ:

[tex]10\frac{2}{3}[/tex]

Объяснение:

Найдем пересечение этих двух графиков.

Решим уравнение

4-x²=0

x²=4

x₁,₂=±2.

Построим графики функций и закрасим область, которую надо найти зеленым.

Найдем подынтегральную область

[tex]\int\limits^{-2}_2 {(4-x^2)} \, dx=4x-\frac{x^3}{3}|_{-2}^2=4*2-\frac{2^3}{3}-\left(4*(-2)-\frac{(-2)^3}{3}\right)=8-\frac{8}{3}+8-\frac{2^3}{3}=\\=16-\frac{16}{3}=16*\frac{2}{3}=\frac{32}{3}=10\frac{2}{3}[/tex]