МНОГО ПУНКТОВ. решить подробно!

Решаем первое неравенство:
[tex]3* 9^{x} -13* 3^{x+1}+90 \leq 0 \\ 3* 3^{2x} -13* 3^{x}*3^{1}+90 \leq 0 |:3\\ 3^{2x} -13* 3^{x}+30 \leq 0 \\ [/tex]
Левая часть неравенства представляет собой квадратный трехчлен.
Разложим его на множители по теореме о разложении  квадратного трехчлена на множители. Для этого найдем его корни, решив квадратное уравнение:
[tex]3^{2x} -13* 3^{x}+30=0 \\ [/tex]
 
Сначала сделаем замену:   [tex]t = 3^{x} \\ [/tex]
Получим:  
[tex]t^{2} -13t+30=0 \\ [/tex]
По теореме Виета:  
[tex] x_{1} + x_{2} = 13 \\ x_{1} x_{2} = 30 \\ => x_{1}= 3,x_{2}= 10 \\ [/tex]
Обратная замена:

[tex] 3^{x} = 3 \\ 3^{x} = 3^{1} \\ x=1 \\ [/tex]
                   или
[tex]3^{x} = 10 \\ x=log_{3}10 \\[/tex]
Оценим Примерное значение логарифма:
[tex]log_{3}10 == 2,1[/tex]
   
       +       1                            log_{3}10            +
--------------@----------------------------@--------------------------
                                 -
Решение первого неравенства:   [ 1 ;    log_{3}10 ].

Решаем второе неравенство:  
[tex]x-4 \leq \frac{3}{x-2} \\ x-4 - \frac{3}{x-2}\leq 0 \\ \frac{(x-4) (x-2)-3}{x-2}\leq 0 \\ \frac{ x^{2} -6x+8-3}{x-2}\leq 0 \\ \frac{ x^{2} -6x+5}{x-2}\leq 0 \\ \frac{(x-1) (x-5)}{x-2}\leq 0 \\ [/tex]
             1             +            2                             5              +
_______@______________О________________@_________________
    -                                                      -

Решение второго неравенства:  (-оо ; 1] U (2 ;  5].

Решение системы есть пересечение решений первого и второго неравенств:

ОТВЕТ:   {1} U ( 2 ; log{3}10 ].