Сколькими нулями оканчивается произведение от 11 до 37

Для того чтобы найти количество нулей в конце произведения от 11 до 37, нужно разложить каждое число на простые множители и посчитать количество множителей 2 и 5. Простые множители чисел от 11 до 37: 11 = 11 12 = 2 * 2 * 3 13 = 13 14 = 2 * 7 15 = 3 * 5 16 = 2 * 2 * 2 * 2 17 = 17 18 = 2 * 3 * 3 19 = 19 20 = 2 * 2 * 5 21 = 3 * 7 22 = 2 * 11 23 = 23 24 = 2 * 2 * 2 * 3 25 = 5 * 5 26 = 2 * 13 27 = 3 * 3 * 3 28 = 2 * 2 * 7 29 = 29 30 = 2 * 3 * 5 31 = 31 32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 33 = 3 * 11 34 = 2 * 17 35 = 5 * 7 36 = 2 * 2 * 3 * 3 37 = 37 Так как в произведении у нас будут содержаться множители 2 и 5, нам необходимо посчитать количество двоек и пятёрок в разложении чисел в диапазоне от 11 до 37. В промежутке от 11 до 37 есть 8 чётных чисел, следовательно, в разложении всех чисел от 11 до 37 есть минимум 8 множителей 2. В промежутке от 11 до 37 всего четыре числа кратны 5. Поскольку 25 содержит уже 2 множителя 5, а 35 содержит один множитель 5, в общем произведении будет участвовать минимум 5 множителей 5. Таким образом, произведение всех чисел от 11 до 37 оканчивается 5 нулями.

Для нахождения количества нулей, на которое оканчивается произведение от 11 до 37, нужно рассмотреть только множители, которые содержатся в числах от 11 до 37 и которые дают в результате произведения число, оканчивающееся на ноль. Такими множителями будут числа 3, 4, 5, 6, 7 и 9. Чтобы определить количество нулей на конце произведения, нужно узнать, сколько раз встречается множитель 10 в разложении чисел от 11 до 37 на простые множители. Так как 10=2*5 и 2 встречается в разложении этих чисел чаще, чем 5, то нужно найти, сколько пар чисел есть в отрезке от 11 до 37, которые содержат 5 как множитель. Это числа 15,20,25,30, и 35. Получается, что произведение всех чисел от 11 до 37 оканчивается на 5 нулей.

Определим, сколько чисел в данном промежутке оканчивается на 0: 20, 30. Затем определим, произведение каких чисел из промежутка оканчивается на 0: 12 * 15; 22 * 25; 32 * 35. Количество нулей: 2 + 3 = 5. Ответ: 5 нулями.

Произведение чисел от 11 до 37 равно 37! / 10!, где 37! - факториал числа 37, равен числу 37 × 36 × ... × 1. Чтобы найти количество нулей в конце числа, нужно найти количество пар двоек и пятерок в разложении числа на простые множители. В числе 37! содержится 9 пар двоек и пятерок, следовательно, произведение от 11 до 37 оканчивается на 9 нулей.