Тема: «Числові послідовності. Арифметична прогресія» 9й клас

Пояснення:

3.

[tex]a_1=3b+1\ \ \ \ \ \ a_2=4b-1\ \ \ \ \ \ a_3=b^2+b\ \ \ \ \ \ b=?\\\\a_2-a_1=a_3-a_2\\\\4b-1-(3b+1)=b^2+b-(4b-1)\\\\4b-1-3b-1=b^2+b-4b+1\\\\b-2=b^2-3b+1\\\\b^2-4b+3=0\\\\b^2-3b-b+3=0\\\\b*(b-3)-(b-3)=0\\\\(b-3)*(b-1)=0\\\\b-3=0\\\\b_1=3\\\\a_1=3*3+1=19+1=10.\\\\ a_2=4*3-1=12-1=11.\\\\a_3=3^2+3=9+3=12.\\\\ b-1=0\\\\b_2=1.\\\\a_1=3*1+1=3+1=4.\\\\a_2=4*1-1=4-1=3.\\\\a_3=1^2+1=1+1=2.[/tex]

Відповідь: b=3 (10; 11; 12),  b=1 (4; 3; 2).

4.

[tex]\displaystyle\\S_n=\frac{2*a_1+(n-1)*d}{2} *n=\frac{2a_1+dn-d}{2}*n=\frac{2a_1n+dn^2-dn}{2}=\\\\ =\frac{dn^2+(2a_1-d)n}{2}=3n^2+7n \ |*2\\\\dn^2+(2a_1-d)n=6n^2+14n\ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\\\d=6.\\\\2a_1-6=14\\\\2a_1=20\ |:2\\\\a_1=10.[/tex]

Відповідь: а₁=10,   d=6.