Тема: «Числові послідовності. Арифметична прогресія» 9й клас

Пояснення:

1.

[tex]\displaystyle\\a_n=n^2-6n+2\ \ \ \ \ \ a_n < 18\ \ \ \ \ \ n\in\mathbb N\ \ \ \ \ \ n=?\\\\n^2-6n+2 < 18\\\\n^2-6n+2-18 < 0\\\\n^2-6n-16 < 0\\\\n^2-8n+2n-16 < 0\\\\n*(n-8)+2*(n+8) < 0\\\\(n-8)*(n+2) < 0[/tex]

-∞__+__-2__-__8__+__+∞         ⇒          n∈(-2;8).

n∈N        ⇒       n=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Відповідь: всього 7 членів цієї послідовності.

2.

[tex]\displaystyle\\\left \{ {{a_3+a_5=-2} \atop {a_7+a_{10}=4}} \right.\ \ \ \ \ \ \left \{ {{a_1+2d+a_1+4d=-2} \atop {a_1+6d+a_1+9d=4}} \right. \ \ \ \ \ \ \left \{ {{2a_1+6d=-2\ |*(-1)} \atop {2a_1+15d=4}} \right. \\\\\\+\left \{ {{-2a_1-6d=2} \atop {2a_1+15d=4}} \right. \ \ \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \ \ \\\\9d=6\ |:9\\\\d=\frac{2}{3} .\\\\2a_1+6*\frac{2}{3}=-2\\\\2a_1+4=-2\\\\2a_1=-6\ |:2\\\\a_1=-3.[/tex]

Відповідь: а₁=-3,  d=2/3.