Основа прямой призмы – прямоугольный треугольник с острым углом альфа. Диагональ боковой грани призмы, содержащей катет, прилегающий к углу альфа, равна d и наклонена к плоскости основания под углом бета. Найдите объем призмы.

Ответ:

Для знаходження об'єму прямої призми потрібно знати довжину основи та висоту призми.

Оскільки основа - прямокутний трикутник, довжина його катету, прилеглого до гострого кута альфа, дорівнює d, а кутилежний кут у наклоненій бічній грані становить бета, можна скористатися тригонометрією для знаходження довжини другого катету і висоти.

Довжина другого катету може бути знайдена за формулою:

катет₂ = d * sin(альфа).

Висота призми дорівнює довжині катету, прилеглого до гострого кута альфа:

висота = d.

Тепер можна знайти об'єм прямої призми за формулою:

об'єм = площа основи * висота.

Площа основи - площа прямокутного трикутника:

площа основи = (катет₁ * катет₂) / 2.

Підставляючи значення, отримаємо:

об'єм = ((d * d * sin(альфа)) / 2) * d.

Таким чином, об'єм призми дорівнює ((d^2 * sin(альфа)) / 2) * d.

Объяснение: