Найти полный дифференциал z=2xysinx+3e^x+2y/x

Ответ:

Полный дифференциал функции двух переменных находится по формуле

                       [tex]\bf dz=z'_{x}\, dx+z'_{y}\, dy[/tex]   .

[tex]\bf z=2xy\, sinx+3e^{x}+\dfrac{2y}{x}\\\\\\z'_{x}=2y\, sinx+2yx\, cosx+3e^{x}-\dfrac{2y}{x^2}=2y\, (sinx+x\, cosx)+3e^{x}-\dfrac{2y}{x^2}\\\\\\z'_{y}=2x\, sinx+\dfrac{2}{x}\\\\\\dz=\Big(2y\, (sinx+x\, cosx)+3e^{x}-\dfrac{2y}{x^2}\Big)\, dx+\Big(2x\, sinx+\dfrac{2}{x}\Big)\, dy[/tex]