2.  Висота, проведена з вершини прямокутного трикутника до гіпотенузи, дорівнює четвертині

гіпотенузи. Знайти гострі кути цього трикутника.Зробити малюнок.

Ответ:

Для знаходження гострих кутів прямокутного трикутника, ми можемо скористатися тригонометричними співвідношеннями. В даному випадку, знаючи, що висота проведена з вершини до гіпотенузи дорівнює четвертині гіпотенузи, ми можемо побудувати прямокутний трикутник і використати тригонометрію для обчислення кутів.

Позначимо висоту як h, а гіпотенузу - як c. За умовою задачі, ми знаємо, що h = c/4.

Ми також знаємо основну тригонометричну співвідношення для прямокутного трикутника:

sin(θ) = протилежна сторона / гіпотенуза

cos(θ) = прилегла сторона / гіпотенуза

tan(θ) = протилежна сторона / прилегла сторона

У нашому випадку, протилежна сторона - це висота h, прилегла сторона - це катет трикутника, а гіпотенуза - це c.

За даними співвідношеннями, ми можемо отримати наступні вирази:

sin(θ) = h / c

cos(θ) = (c - h) / c

tan(θ) = h / (c - h)

Підставляючи h = c/4, ми отримаємо:

sin(θ) = (c/4) / c = 1/4

cos(θ) = (c - c/4) / c = 3/4

tan(θ) = (c/4) / (c - c/4) = 1/3

Тепер ми можемо використати тригонометричні функції для обчислення кутів.

θ₁ = arcsin(1/4)

θ₂ = arccos(3/4)

θ₃ = arctan(1/3)

Виконуючи обчислення, ми отримаємо значення гострих кутів трикутника.

Також, як було запитано, надамо малюнок для уявлення про цей трикутник:

|

|

h |

|

|____

c/4 c

θ₁ θ₂

Объяснение: