В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите угол 2 если уголADB=84градусов , угол2=4×угол 1

Ответ:

∠2 = 112°

Объяснение:

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса AD. Найдите угол 2, если угол ADB равен 84°, угол 2 равен 4× угол 1.

По условию дан ΔАВС -равнобедренный . AD - биссектриса.

Тогда ∠1 = ∠3 ( так как биссектриса делит угол пополам)

∠ 2 - внешний угол Δ АВС при вершине В. По условию ∠2= 4 · ∠1.

Рассмотрим Δ АDВ, ∠ 2 - внешний угол.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.

Значит, ∠ 2 = ∠3 + ∠ADB.

Пусть градусная мера ∠ 1 = х. Тогда ∠3 = ∠1 = х, а ∠2 =4х.

Составим уравнение:

4х= х + 84°;

4х - х =84°;

3х =84°;

х = 84°  : 3 ;

х = 28°

Значит, ∠ 1 = 28°.

Найдем ∠2

∠2= 4· 28° = 112°.

#SPJ1