Газ, який займав об'єм 200л під тиском 300 кПа, нагріли ізобарнo
від 27°C до 77°C.Визначити роботу розширення газу
Розписана відповіть

Ответ: робота розширення газу становить близько 7,01 кДж (килоджоулів).

Объяснение:

За ізобарним законом Гейла-Лютца, при збільшенні температури під постійним тиском, об'єм ідеального газу збільшується пропорційно зміні температури. Тому, якщо від температури 27 °C до 77 °C гази збільшили об'єм на ΔV, то з відповідності цих змін випливає, що:

ΔV = V * α * ΔT

де V - початковий об'єм газу, α - коефіцієнт розширення газу при певному тиску (який для ідеального газу є сталою), та ΔT - зміна температури.

Звідси, коефіцієнт α можна знайти з рівняння стану газу:

PV = nRT

де P - тиск, V - об'єм, n - кількість речовин, R - універсальна газова стала, T - температура.

Враховуючи, що газ ідеальний, ми можемо записати:

α = ΔV / VΔT = (nRΔT) / (PVΔT) = (nR) / P

Тож, величина роботи розширення газу при ізобарному нагріванні визначається наступною формулою:

W = PΔV = P * V * α * ΔT

Замість α підставляємо вираз, що ми знаходимо вище:

W = P * V * (nR) / P * ΔT

Звідси помітимо, що P знімається з знаменника, а тому в результаті залишається:

W = nRVΔT = NkVΔT

де N - кількість молекул газу, k - стала Больцмана (1,38 × 10^-23 Дж/К), а V - об'єм газу.

Для розв'язання задачі нам потрібно знайти роботу розширення газу. В умові наведені також початковий об'єм (V = 200 л), тиск (P = 300 кПа), температура (T1 = 27 °C), та температура після нагрівання (T2 = 77 °C).

Спочатку перетворимо температури у кельвіни:

T1 = 27 + 273,15 = 300,15 К

T2 = 77 + 273,15 = 350,15 К

Далі, за ідеальним газовим законом, можна визначити кількість речовин:

n = PV / RT

де R = 8,31 Дж/(моль * К) - універсальна газова стала.

Підставляючи відповідні значення, знаходимо:

n = (300 кПа * 200 л) / (8,31 Дж/(моль * К) * 300,15 К) ≈ 23,3 моль

Тепер можемо знайти роботу розширення газу:

W = nRVΔT = 23,3 моль * 8,31 Дж/(моль * К) * 200 л * (350,15 K - 300,15 K) ≈ 7,01 кДж