Противоположные углы прямоугольного листа загнули так, чтобы совместились их края. Найдите угол ABC между линиями сгиба бумаги.

Ответ: 45°

Объяснение: Добавим обозначения вершин треугольников, получившихся при сгибании, как показано на рисунке в приложенном файле.  Примем угол КВК₁=х.

Тогда угол МВМ₁=90°-х.

∆ ВСК=∆ ВСК₁ по равному катету и общей гипотенузе. =>

∠СВК₁=∠ СВК=0,5х

∆ АВМ=∆ АВМ₁ по равному катету и общей гипотенузе. =>  

∠ АВМ₁=∠АВМ=0.5(90°-х)

Угол АВС=∠СВК₁+∠АВМ₁=0,5х+0.5(90°-х)=45°