Большее основание прямоугольной трапеции равно 18 см, а большая боковая сторона - 10 см. Диагональ трапеции делит ее острый угол пополам. Найдите площадь трапеции.

В трапеции АВСД АД║ВС, АВ⊥АД, АД=18 см, СД=10 см, ∠АДВ=∠СДВ.

В трапеции биссектриса отсекает от противолежащего основания (или его продолжения) отрезок, равный прилежащей боковой стороне (свойство трапеции). ВД - биссектриса угла Д, значит ВС=СД=10 см.
Опустим высоту СК⊥АД. 
КД=АД-АК=АД-ВС=18-10=8 см.
В треугольнике СДК СК²=СД²-КД²=10²-8²=36,
СК=6 см.

S=h(a+b)/2=СК(АД+ВС)/2=6(18+10)/2=84 см² - это ответ.