При каких значениях n верно -n>n ?

Решим задание двумя способами.
I способ, алгебраический. Способ сводится к решению неравенства [tex]-n\ \textgreater \ n[/tex].
Решим его:
[tex]-n \ \textgreater \ n \\ -n -n \ \textgreater \ 0 \\ -2n \ \textgreater \ 0[/tex]
Поделим обе части неравенства на [tex]-2[/tex]. При делении неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный. В нашем случае знак «>» сменится на знак «<». Получается:
[tex]n \ \textless \ 0[/tex].
Строгий язык математики говорит нам, что условие, предложенное в задании справедливо для любых [tex]n\ \textless \ 0[/tex].
II способ, аналитический. Теперь давайте попробуем поразмыслить над заданием, не прибегая к решению неравенств. Рассмотрим два случая:
1) пусть [tex]n \geq 0[/tex]
 В таком случае очевидно, что условие из задания выполнятся не может. Приведу пару примеров:
[tex]-(6) \ \textgreater \ 6, (n = 6)[/tex] — неверно
[tex]-(0) \ \textgreater \ 0, (n = 0)[/tex] — неверно
2) пусть [tex]n \ \textless \ 0[/tex]
В таком случае выражение [tex]-n = |n| [/tex], и тогда [tex]-n[/tex] действительно больше, чем [tex]n[/tex] (не забывайте, что [tex]n[/tex] — отрицательное число в данном случае, а [tex]-n[/tex] — ему обратное, то есть положительное). Приведу пример:
[tex]-(-10) \ \textgreater \ -10 \\ 10 \ \textgreater \ -10[/tex]
Условие действительно выполняется.
Итак, двумя способами мы доказали, что [tex]-n \ \textgreater \ n[/tex] при [tex]n \ \textless \ 0[/tex].