Докажите, что заданная функция возрастает на R y=cosx+2x

Найдём производную y'

y' = (cos(x) + 2x)' = 2 - sin(x)

-1 ≤ -sin(x) ≤ 1      |+2

-1+2 ≤ 2 - sin(x) ≤ 1 + 2

1 ≤ 2 - sin(x) ≤ 3

Из данного двойного неравенства следует, что производная будет всегда больше 0, следовательно функция будет постоянно возрастать.