решить неравенство sin2x+2sinx>0

sin2x= 2 sinx cosx

2 sinx cosx+ 2 sinx>0

2 sinx ( cosx+1 )>0 

Первая система:  {sinx>0         {2πn<x<π+2πn , n∈Z     

                                  {cosx> -1      {x≠π+2πk   , k∈Z            ⇒  2πn<x<π+2πn  , n∈Z         или

Вторая система    {sinx<0          { -π+2πn<x<2πn , n∈Z

                                  {cosx< -1       {  нет решений, так как |cosx|≤1

Ответ:  2πn<x<π+2πn    или   -π+2πn<x<2πn , n∈Z

             Можно записать ответ короче: x≠πn , n∈Z