Найти промежутки убывания функции : y=cos(2x+п/4)

Функция убывает при [tex]f'(x) < 0[/tex]
[tex]f'(x) = -2*sin(2x+\frac{\pi}{4}) [/tex]
Решим неравенство вида:
[tex]-2*sin(2x+\frac{\pi}{4}) > 0[/tex]
[tex]sin(2x+\frac{\pi}{4}) < 0[/tex]
Пусть выражение под аргументом синуса будет t:
Посмотрев на единичную окружность, можно понять, каковы промежутки:
[tex]\pi+2\pi n < t < 2\pi + 2\pi n , n \in Z[/tex]
Обратная замена :)
[tex]\pi+2\pi n < 2x+\frac{\pi}{4} < 2\pi + 2\pi n, n \in Z[/tex]
[tex]\frac{3\pi}{4}+2\pi n < 2x <\frac{7\pi}{4} + 2\pi n, n \in Z[/tex]
[tex]\frac{3\pi}{8}+\pi n \ \textless \ x \ \textless \ \frac{7\pi}{8} + \pi n, n \in Z[/tex]
Ответ:[tex]x \in (\frac{3\pi}{8}+\pi n ; \frac{7\pi}{8} + \pi n) ,n \in Z[/tex]