поезд должен был пройти 840 км в определенное время.На половине пути он был задержан на 30 мин из-за технической неисправности.Чтобы прибыть вовремя,ему пришлось увеличить скорость на 2км/ч.Сколько времени поезд находился в пути?

30 минут=30/60 ч=1/2 ч=0,5 ч
840:2=420 км половина пути
Пусть х скорость поезда на первой половине пути, а время 420/х ч. Тогда скорость на второй половине пути после задержки 420/(х+2) ч. Если бы поезд шел по расписанию он потратил 840/х ч. Составим и решим уравнение:
[tex] \frac{840}{x}= \frac{420}{x}+ \frac{420}{x+2}+0.5 \\ \\ \frac{840-420}{x}- \frac{420}{x+2}=0.5 \\ \\ \frac{420}{x}- \frac{420}{x+2}=0.5 \\ \\ \frac{420(x+2-x)}{x(x+2)}=0.5 \\ \\ 420*2:0.5= x^{2} +2x \\ \\ x^{2} +2x-1680=0 \\ \\ D=2^2+4*1680=6724=82^2 \\ \\ x_1= \frac{-2+82}{2}=40 \\ \\ x_2= \frac{-2-82}{2}=-42\ \textless \ 0 \\ \\ [/tex]

Значит скорость поезда 40 км/ч

Ответ скорость поезда первоначальная была 40 км/ч