Ученик, решая неравенство /x/ > 2 получает неравенства x > 2, x < -2 и делает вывод, что исходное неравенство не имеет решений, так как нет таких
чисел, которые больше 2 и меньше -2. В чем его ошибка?

По модулю все числа, которые меньше -2, будут больше, чем 2. Например, -5 < 2, но по модулю |-5|=5, 5 > 2.
Так что решением неравенства |x| > 2 будут промежутки (-∞; -2) ∪ (2; +∞)