Образующая конуса равна 18 см и наклонена к основанию под углом 60 градусов .Найти площадь полной поверхности конуса .

Ответ:

243 ·π см²

Пошаговое объяснение:

Дано (см. рисунок):

Образующая конуса l = AB = 18 см

Угол ABO = 60°  

Найти: площадь полной поверхности конуса S.

Решение.

Высота, проведенная из вершины А конуса к основанию, образует с радиусом основания прямоугольный треугольник АОВ. По определению косинуса угла ABO:

cos∠ABO=OB/AB или другой вид

r=OB=AB·cos∠ABO.

Подставляем известные данные и вычислим:

r=18 см·cos60°=18 см · 1/2 = 9 см.

Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади основания и боковой площади:

S = Sкруг + Sбоковая = π·r²+π·r·l = π·(9 см)²+π·9 см·18 см = 81 · π см² + 162 · π см² = 243 ·π см²