Ответы 1
1) Логарифмические неравенства.
[tex]\log_{0,6}(2x-2)-\log_{0,6}(x+5)\geq0, \\ \log_{0,6}(2x-2)\geq\log_{0,6}(x+5), \\ 0,6\ \textless \ 1, \\ \left \{ {{2x-2\leq x+5,} \atop {2x-2\ \textgreater \ 0,}} \right. \left \{ {{x\leq7,} \atop {x\ \textgreater \ 1,}} \right. \ 1\ \textless \ x\leq 7, \\ x\in(1;7]; \\ 2+3+4+5+6+7=27.[/tex]
2) Область определения функции.
[tex]f(x)=\frac{\sqrt[6]{x-2}}{2-\log_2(x-1)}, \\ \left\{\begin{array}{c} x-2 \geq 0, \\ 2-\log_2(x-1)\neq0, \\ x-1\ \textgreater \ 0; \end{array}\right. \left\{\begin{array}{c} x\geq2, \\ \log_2(x-1)\neq2, \\ x\ \textgreater \ 1; \end{array}\right. \left \{ {{x \geq 2,} \atop {x-1 \neq 4,}} \right. \left \{ {{x \geq 2,} \atop {x \neq 5,}} \right. \\ x\in[2;5)\cup(5;+\infty).[/tex]
3) Наибольшее и наименьшее значение функции (экстремумы функции)
[tex]y(x)=\frac{6}{x^2-6x+a}, \ (-1;1), \\ x=-1, \ y=1, \\ y(-1)=\frac{6}{(-1)^2-6\cdot(-1)+a}=\frac{6}{7+a}=1, \\ \frac{6}{7+a}=1, \\ 7+a=6, \\ a=-1; \\ y(x)=\frac{6}{x^2-6x-1}, \\ x^2-6x-1 \neq 0, \\ D_1=9+1=10, \\ x \neq 3\pm \sqrt{10}; \\ y'(x)=(\frac{6}{x^2-6x-1})'=\frac{-6(x^2-6x-1)'}{(x^2-6x-1)^2}=\frac{-6(2x-6)}{(x^2-6x-1)^2}, \\ y'(x)=0, \ 2x-6=0, \\ x=3; \\ x\ \textless \ 3, \ y'\ \textgreater \ 0, \ y\nearrow, \\ x\ \textgreater \ 3, \ y'\ \textless \ 0, \ y\searrow, \\ y_{max}=y(3)=\frac{6}{3^2-6\cdot3-1}=\frac{6}{-10}=-0,6;[/tex]
4) Уравнение касательной к графику функции.
[tex]3x+y-4=0, \ y(x)=x^2+bx+c, \ x_0=-1, \\ y=y'(-1)(x+1)+y(-1)=y'(-1)x+y'(-1)+y(-1), \\ y=-3x+4, \\ y'(-1)=-3, \ y'(-1)+y(-1)=4; \\ y(-1)=(-1)^2+b\cdot(-1)+c=1-b+c, \\ y'(x)=(x^2+bx+c)'=2x+b, \\ y'(-1)=2\cdot(-1)+b=b-2, \\ y'(-1)+y(-1)=1-b+c+b-2=c-1; \\ b-2=-3, \ b=-1, \\ c-1=4, \ c=5; \\ 3b+2c=3\cdot(-1)+2\cdot5=7.[/tex]
5) Физический смысл производной.
[tex]s(t)=\frac{x^3}{3}+t^2-8t, \ t_0=4, \\ v(t)=s'(t)=(\frac{x^3}{3}+t^2-8t)'=x^2+2t-8, \\ v(4)=4^2+2\cdot4-8=16.[/tex]
[tex]\log_{0,6}(2x-2)-\log_{0,6}(x+5)\geq0, \\ \log_{0,6}(2x-2)\geq\log_{0,6}(x+5), \\ 0,6\ \textless \ 1, \\ \left \{ {{2x-2\leq x+5,} \atop {2x-2\ \textgreater \ 0,}} \right. \left \{ {{x\leq7,} \atop {x\ \textgreater \ 1,}} \right. \ 1\ \textless \ x\leq 7, \\ x\in(1;7]; \\ 2+3+4+5+6+7=27.[/tex]
2) Область определения функции.
[tex]f(x)=\frac{\sqrt[6]{x-2}}{2-\log_2(x-1)}, \\ \left\{\begin{array}{c} x-2 \geq 0, \\ 2-\log_2(x-1)\neq0, \\ x-1\ \textgreater \ 0; \end{array}\right. \left\{\begin{array}{c} x\geq2, \\ \log_2(x-1)\neq2, \\ x\ \textgreater \ 1; \end{array}\right. \left \{ {{x \geq 2,} \atop {x-1 \neq 4,}} \right. \left \{ {{x \geq 2,} \atop {x \neq 5,}} \right. \\ x\in[2;5)\cup(5;+\infty).[/tex]
3) Наибольшее и наименьшее значение функции (экстремумы функции)
[tex]y(x)=\frac{6}{x^2-6x+a}, \ (-1;1), \\ x=-1, \ y=1, \\ y(-1)=\frac{6}{(-1)^2-6\cdot(-1)+a}=\frac{6}{7+a}=1, \\ \frac{6}{7+a}=1, \\ 7+a=6, \\ a=-1; \\ y(x)=\frac{6}{x^2-6x-1}, \\ x^2-6x-1 \neq 0, \\ D_1=9+1=10, \\ x \neq 3\pm \sqrt{10}; \\ y'(x)=(\frac{6}{x^2-6x-1})'=\frac{-6(x^2-6x-1)'}{(x^2-6x-1)^2}=\frac{-6(2x-6)}{(x^2-6x-1)^2}, \\ y'(x)=0, \ 2x-6=0, \\ x=3; \\ x\ \textless \ 3, \ y'\ \textgreater \ 0, \ y\nearrow, \\ x\ \textgreater \ 3, \ y'\ \textless \ 0, \ y\searrow, \\ y_{max}=y(3)=\frac{6}{3^2-6\cdot3-1}=\frac{6}{-10}=-0,6;[/tex]
4) Уравнение касательной к графику функции.
[tex]3x+y-4=0, \ y(x)=x^2+bx+c, \ x_0=-1, \\ y=y'(-1)(x+1)+y(-1)=y'(-1)x+y'(-1)+y(-1), \\ y=-3x+4, \\ y'(-1)=-3, \ y'(-1)+y(-1)=4; \\ y(-1)=(-1)^2+b\cdot(-1)+c=1-b+c, \\ y'(x)=(x^2+bx+c)'=2x+b, \\ y'(-1)=2\cdot(-1)+b=b-2, \\ y'(-1)+y(-1)=1-b+c+b-2=c-1; \\ b-2=-3, \ b=-1, \\ c-1=4, \ c=5; \\ 3b+2c=3\cdot(-1)+2\cdot5=7.[/tex]
5) Физический смысл производной.
[tex]s(t)=\frac{x^3}{3}+t^2-8t, \ t_0=4, \\ v(t)=s'(t)=(\frac{x^3}{3}+t^2-8t)'=x^2+2t-8, \\ v(4)=4^2+2\cdot4-8=16.[/tex]
Премиум статус
Получайте самые быстрые
ответы на свои вопросы
ответы на свои вопросы
У вас остались
вопросы?
вопросы?
