Задача 1. Даны матрицы А и В и . Е - единичная матрица. Найти:
а) матрицу (А-2Е)*В ; б) обратную матрицу А^-1 и проверить, что А^-1*А=Е

Решение смотрите в приложении...

[tex]2E=2 \left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}2&0&0\\0&2&0\\0&0&2\end{array}\right), \\ A-2E= \left(\begin{array}{ccc}1&2&3\\2&3&1\\3&5&5\end{array}\right)-\left(\begin{array}{ccc}2&0&0\\0&2&0\\0&0&2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}-1&2&3\\2&1&1\\3&5&3\end{array}\right), \\ [/tex]
[tex](A-2E)\cdot B=\left(\begin{array}{ccc}-1&2&3\\2&1&1\\3&5&3\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}0\\-4\\-3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-17\\-7\\-29\end{array}\right)[/tex] 


[tex] \left(\begin{array}{ccc|ccc}1&2&3&1&0&0\\2&3&1&0&1&0\\3&5&5&0&0&1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc|ccc}1&2&3&1&0&0\\0&-1&-5&-2&1&0\\0&-1&-4&-3&0&1\end{array}\right)=\\=\left(\begin{array}{ccc|ccc}1&0&-7&-3&2&0\\0&1&5&2&-1&0\\0&0&1&-1&-1&1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc|ccc}1&0&0&-10&-5&7\\0&1&0&7&4&-5\\0&0&1&-1&-1&1\end{array}\right)[/tex]
[tex]A^{-1}=\left(\begin{array}{ccc}-10&-5&7\\7&4&-5\\-1&-1&1\end{array}\right)[/tex]