Один комбайн ,работая с постоянной производительностью, убирает поле пшеницы за 24ч, а другой убирает это же поле за 40ч . За сколько часов уберут поле пшеницы эти комбайна , работая вместе

Находим производительности каждого из комбайнов: 1 : 24 = 1/24; 1 : 40 = 1/40. При совместной работе производительности складываются: 1/24 + 1/40 = 64/960. Время работы: 1 : 64/960 = 960/64 = 15 часов.

Пусть объем работы, необходимый для уборки всего поля пшеницы, равен 1 1 единице работы. Первый комбайн убирает поле за 24 24 часа, значит, его производительность составляет 1 24 24 1 ​ единиц работы в час. Второй комбайн убирает поле за 40 40 часов, значит, его производительность составляет 1 40 40 1 ​ единиц работы в час. Если оба комбайна работают вместе, то их совместная производительность будет равна сумме их индивидуальных производительностей: 1 24 + 1 40 . 24 1 ​ + 40 1 ​ . Для сложения этих дробей найдем общий знаменатель, который равен 120 120: 1 24 = 5 120 , 1 40 = 3 120 . 24 1 ​ = 120 5 ​ , 40 1 ​ = 120 3 ​ . Теперь сложим эти дроби: 5 120 + 3 120 = 8 120 = 1 15 . 120 5 ​ + 120 3 ​ = 120 8 ​ = 15 1 ​ . Совместная производительность комбайнов составляет 1 15 15 1 ​ единиц работы в час. Это означает, что вместе они уберут поле за 15 15 часов. Ответ: 15 15 часов