основанием прямой призмы АВСА1В1С1 является прямоугольный треугольни4 АВС с прямым углом А и катетами АС=8 и АВ=15. Найдите угол между плоскости АВС и А1ВС если АА1=30

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/4iv0iu5). В прямоугольном треугольнике АВС, по теореме Пифагора, ВС^2 = АВ^2 + AC^2 = 225 + 64 = 289 ВС = 17 см. Sавс = АВ * АС/2 = 15 * 8/2 = 60. Sавс = ВС * АН/2. АН = 2 * Sавс/ВС = 2 * 60/17 = 120/17 см. В прямоугольном треугольнике АА1Н, tgH = AA1/AH = 30/(120/17) = 30 * 17/120 = 17/4 = 4,25. Угол АНА1 = arctg4,25 = 77. Ответ: 77 градусов.