В наклонной треугольной призме, боковое ребро которой равно 10 см, проведено сечение, перпендикулярное боковому ребру. Это сечение является прямоугольным треугольником, катет которого равен 8 см и острым углом — 60°. Найдите площадь боковой поверхности призмы

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3EybzvA). Так как площадь сечения В1КМ перпендикулярна ребру наклонной призмы, тогда площадь боковой поверхности призмы равна: Sбок = Рв1км * АА1 = 10 * Рв1км. Треугольник В1КМ прямоугольный, угол М = 90, катет В1М = 8 см. Длина катета КМ и гипотенузы КВ1 зависят от того, какой из углов равен 60 градусов. Пусть угол В1МК = 60, тогда угол В1КМ = 30. Тогда гипотенуза В1К = 2 * В1М = 2 * 8 = 16 см. KM^2 = B1K^2 – B1M^2 = 256 + 64 = 320. KM = 8 * √5 см. Sбок = 10 * (8 + 16 + 8 * √5) = 240 + 80 * √5 см^2. Ответ: Sбок = 240 + 80 * √5 см^2.