В погребе хранилось несколько головок сыра. Ночью пришли мышки и съели 8 головок сыра, причём все съели поровну. Следующей ночью пришли не все мышки, а только 15, и доели оставшийся сыр, но каждая мышка съела в четыре раза меньше сыра, чем накануне. Сколько головок сыра хранилось в погребе?

Поскольку во вторую ночь мышей было меньше и сыру им всем досталось в четыре раза меньше, то очевидно, что на вторую ночь сыру оставалось в погребе меньше восьми головок, чем было съедено мышами в первую ночь. 1) Пусть осталась одна головка сыру, то мыши съели по 1/15 головки, а в первую ночь по 4/15 головки, значит, мышей в первую ночь пришло: 8 / (4/15) = 30 хвостов. 2) Если же осталось два головки сыру, то мыши съели по 2/15 головки, а в первую ночь по 8/15 головки, значит, мышей в первую ночь пришло: 8 / (8/15) = 15 хвостов, что противоречит условию задачи. Дальнейшее увеличение количества оставшихся головок сыру приводит только к уменьшению количества мышей. Следовательно, верно только предположение об одной оставшейся головке сыру во вторую ночь. таким образом, всего хранилось в погребе девять головок сыру