На сторонах угла  K L M KLM, равного  2 8 градусов 28 градусов , и на его биссектрисе отложены равные отрезки  L K LK,  L M LM и  L N LN. Найди угол  K N M KNM.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3Er3c50). Так как LK = LN = LM, то точки K, N, M лежат на окружности с центром в точке L. Треугольники KLN и MLN равнобедренные и равны по двум сторонам и углу между ними. Угол KLN = MLN = 28/2 = 14. Тогда угол LKN = LNK = LMN = LNM = (180 – 14)/2 = 83, тогда угол KNM = 2 * 83 = 166. Ответ: Угол КNM = 166.

Дано, что угол ( KLM ) равен ( 28^\circ ). На его биссектрисе отложены равные отрезки ( LK = LM = LN ). Так как отрезки ( LK ), ( LM ) и ( LN ) равны и лежат на биссектрисе угла ( KLM ), то треугольники ( LKN ) и ( LNM ) будут равнобедренными. Поскольку биссектрису угла делит его на два равных угла, то каждый из углов ( KLI ) и ( LMI ) будет равен: [ \frac{28^\circ}{2} = 14^\circ ] Теперь рассмотрим угол ( KNM ). Он состоит из углов ( KNL ) и ( LNM ): [ \angle KNL = 14^\circ ] [ \angle LNM = 14^\circ ] Так как оба этих угла равны, то: [ \angle KNM = \angle KNL + \angle LNM = 14^\circ + 14^\circ = 28^\circ ] Таким образом, угол ( KNM ) равен ( 28^\circ ).