Основанием прямой призмы АВСА1В1С1 является прямоугольный треугольник АВС с прямым углом А и катетами АС = 3 и АВ = 4 . Найдите угол между плоскостями АВС и А1В1С1 , если АА1 = 9

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/42FOUFY). Построим высоту АН на гипотенузу ВС. Площадь треугольника АВС, Sавс = АВ * АС/2 = 4 * 3/2 = 6 см^2. ВС^2 = AB^2 + AC^2 = 16 + 9 = 25. ВС = 5 см. Sавс = АН * ВС/2. АН = 2 * Sавс/ВС = 2 * 6/5 = 2,4 см. Угол между плоскостями АВС и А1ВС есть линейный угол А1НА прямоугольного треугольника А1НА. tgA1HA = AA1/AH = 9/2,4 = 3,75. Угол А1НА = arctg3,75 = 75. (Угол между плоскостями АВС и А1ВС, так как АВС и А1В1С1 параллельны).