У Вани есть игрушечные солдатики. Сначала он построил их в шеренги по 9 солдатиков, у него остались 5 лишних. Тогда Ваня построил солдатиков в шеренги по 7, и лишних не осталось. Сколько солдатиков у Вани, если их больше 40, но меньше 100?

Найдем такое число, которое: при делении на 9 дает остаток 5, при делении на 7 делится нацело, находится между 40 и 100. Обозначим это число как x. Тогда: x ≡ 5 (mod9), x ≡ 0 (mod7). Найдем такие числа от 40 до 100, которые делятся на 7: 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98. Проверим, какие из них дают остаток 5 при делении на 9: 42 : 9 = остаток 6, 49 : 9 = остаток 4, 56 : 9 = остаток 2, 63 : 9 = остаток 0, 70 : 9 = остаток 7, 77 : 9 = остаток 5 - подходит, 84 : 9 = остаток 3, 91 : 9 = остаток 1, 98 : 9 = остаток 8. Ответ: 77 солдатиков.