Почему то Снежная королева выбрала Кая, а не Герду .

Снежная королева выбрала Кая, потому что осколок волшебного зеркала сделал его холодным, равнодушным и рассудочным. Ему стало ближе всё холодное и логичное — именно такое ценит Снежная королева. А Герда осталась доброй и тёплой, она не подошла бы ей.