В четырехугольнике АВСD AD||BC, АВ⟘ВС. Биссектрисы ∠В и ∠С пересеклись в точке E на стороне АD. Найдите сторону AD, если АВ = 3 см, СD = 7 см.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/4crvbxV). Четырехугольник АВСД – прямоугольная трапеция. Треугольник АВЕ прямоугольный и равнобедренный, так как угол АВЕ = АЕВ = 45, тогда АЕ = АВ = 3 см. Сумма углов ВСД + АДС = 180. Пусть угол ВСЕ = ДСЕ = Х, тогда угол ДЕС = Х, как накрест лежащий с углом ВСЕ. Тогда треугольник СДЕ равнобедренный, ДЕ = СД = 7 см. АД = АЕ + ДЕ = 3 + 7 = 10 см. Или так. Так как диагонали трапеции пересекаются на большем основании, то длина большего основания равна сумме длин боковых сторон. Ответ: АД = 10 см.