6. Углы треугольника ABC относятся так: ZA : ZB : ZC = 1: 2 : 3. Биссектриса BM угла АВС равна 14. Найдите длину отрезка МС.

Поскольку углы треугольника abc относятся так 1 : 2 : 3, обозначим как х, 2 * х и 3 * х. Тогда х + 2 * х + 3 * х = 180, 6 * х = 180, х = 180 : 6, х = 30° (∠А). 2 * 30 = 60° (∠В). 3 * 30 = 90° (∠С, это прямой угол). Значит, ΔАВС - прямоугольный. ΔМСВ - прямоугольный. ∠МВС = 30°, так как ВМ - биссектриса. Катет МС лежит напротив угла 30°, значит он равен половине гипотенузы ВМ: МС = 14 : 2 = 7. Ответ: длина отрезка МС равна 7.