Вариант 1. 1. Решите систему линейных уравнений: a) x + y = 3 ,\ y-x=-2. x=5y,\ 2y - 3x =-2. 2. Решите графически систему линейных уравнений: y - 2x = 4 ,\ x-3y=-2. 3. Решите систему: 1/2 * (x + y) = 8 ,\ 1 4 (x-y)=4. 4. Решите задачу с помощью системы уравнений: Сумма двух чисел равна 17. Одно из них на 7 меньше другого. Найдите данные числа. 5. Решите задачу с помощью системы уравнений: Два токаря изготовили 172 детали; первый работал 3 часа, а второй 2 часа. Если бы первый работал 1 час, а второй 4 часа, то они изготовили бы 198 деталей. Сколько за час изготавливает деталей первый и сколько второй рабочий?

1. А) Х + У = 3. Х = 5 * У 5 * У + У = 3. 6 * У = 3. У = 0,5. Х = 3 – 0,5 = 2,5. Ответ: Х = 2,5; У = 0,5. Б) У – Х = -2. 2 * У – 3 * Х = -2. У = Х – 2. 2 * Х – 4 – 3 * Х = -2. Х = -2. У = -2 + (-2) = -4. Ответ: Х = -2, У = -4. 2. Строим графики функций У – 2 * Х = 4 , Х – 3 * У = -2. У = 2 * Х + 4. У = (Х + 2)/3. График (https://bit.ly/4caaQwW). Точка пересечения (-2; 0). Ответ: Х = -2, У = 0. 3. 1/2 * (Х + У) = 8. 1/4 (Х - У) = 4. Х + У = 16. Х – У = 16. 2 * Х = 32. Х = 16. У = 0. Ответ: Х = 16, У = 0. 4. Пусть искомые числа Х и У. Х + У = 17. Х – У = 7. 2 * Х = 24. Х = 12. У = 17 – 12 = 5. Ответ: Числа 12 и 5. 5. Пусть первый токарь за 1 час изготавливает Х деталей, а второй У. 3 * Х + 2 * У = 172. Х + 4 * У = 198. Х = 198 – 4 * У. 594 – 12 * У + 2 * У = 172. 10 * У = 422. У = 42,2. Х = 198 – 2 * 42,2 = 113,6. Ответ: Первый 42,4, второй 113,6. (Возможно в условии ошибка).