Задача. Стороны треугольника относятся как 5 :4 :6, а его периметр равен 60 см. Найти периметр и стороны треугольника, вершины которого – середины данного треугольника.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3vuPTvS). Пусть АВ = 4 * Х см, ВС = 5 * Х см, АС = 6 * Х см. 4 * Х + 5 * Х + 6 * Х = 60; 15 * Х = 60. Х = 60/15 = 4. АВ = 4 * 4 = 16 см, ВС = 4 * 5 = 20 см, АС = 4 * 6 = 24 см. Треугольник А1В1С1 подобен треугольнику АВС по трем пропорциональным сторонам. Тогда А1С1 = АС/2 = 12 см, А1В1 = АВ/2 = 8 см, В1С1 = ВС/2 = 10 см. Ра1в1с1 = Равс/2 = 60/2 = 30 см. Ответ: Р = 30 см, А1С1 = 12 см, А1В1 = 8 см, В1С1 = 10 см.