Докажите, что выражение –a^2 + 4a – 9 может принимать лишь отрицательные значения.

Для этого мы вынесем – за скобки и преобразуем выражение в скобках по формуле квадрат разности: -a^2 + 4a – 9 = -(a^2 – 4a + 9) = -(a^2 – 2 * a * 2 + 2^2 – 4 + 9) = -((a – 2)^2 + 5) < 0. Что и требовалось доказать.