Почему слово заметил пишится через и?

Глагол "заметил" пишется через "и", потому что в неопределенной форме этот глагол имеет суффикс "и" перед "ть" - "заметить". Это суффикс "и" сохраняется и в форме прошедшего времени единственного числа мужского рода.