Объем спроса Q единиц в месяц на продукцию предприятия N зависит от цены P в тыс. руб. по формуле Q(P) = 50 − P. Месячная выручка R в тыс. руб. предприятия N вычисляется по формуле R = P ⋅ Q. Определите наименьшую цену P, при которой месячная выручка R составит 625 тыс. руб. Ответ дайте в тыс. руб.

Из условия задачи имеем, что R = 625 тыс. руб. Также известно, что Q(P) = 50 - P. Подставляем формулу Q(P) в формулу R = P ⋅ Q: 625 = P * (50 - P) 625 = 50P - P^2 P^2 - 50P + 625 = 0 Решая квадратное уравнение, получаем два корня: P1 = 25 P2 = 25 Наименьшая цена P, при которой месячная выручка составит 625 тыс. руб., равна 25 тыс. руб.

Для нахождения наименьшей цены P, при которой месячная выручка R составит 625 тыс. рублей, мы можем использовать формулы, предоставленные в задаче. У нас есть две формулы: 1. Q(P) = 50 - P (Формула, описывающая зависимость объема спроса от цены) 2. R = P * Q (Формула для вычисления месячной выручки) Мы хотим найти такую цену P, при которой месячная выручка составит 625 тыс. рублей. То есть, мы ищем P, при котором R = 625. Заменим R во второй формуле: 625 = P * (50 - P) Упростим уравнение: 625 = 50P - P^2 P^2 - 50P + 625 = 0 Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем найти наименьшую цену P, используя формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac Где у нас a = 1, b = -50, c = 625. Подставим значения: D = (-50)^2 - 4*1*625 D = 2500 - 2500 D = 0 Дискриминант равен нулю, что означает, что у нас есть один корень уравнения. Решим уравнение P^2 - 50P + 625 = 0 с помощью дискриминанта: P = -(-50) / 2*1 P = 50 / 2 P = 25 Следовательно, наименьшая цена P, при которой месячная выручка R составит 625 тыс. рублей, равна 25 тыс. рублей.