При каком значении k прямые kx+9x+3y+21=0 и −3kx+2x+2y−8=0 параллельны.

Прямые параллельны, если их наклонные коэффициенты равны. Для первой прямой уравнение в общем виде: kx + 9x + 3y + 21 = 0 Тогда наклонный коэффициент прямой будет равен -k/3. Для второй прямой уравнение в общем виде: -3kx + 2x + 2y - 8 = 0 Тогда наклонный коэффициент прямой будет равен 3k/2. Для того, чтобы прямые были параллельными, их наклонные коэффициенты должны быть равны: -k/3 = 3k/2 -k = 9k 9k + k = 0 10k = 0 k = 0 При k = 0 прямые kx + 9x + 3y + 21 = 0 и -3kx + 2x + 2y - 8 = 0 будут параллельными.

Прямые параллельны, если и только если их направляющие коэффициенты пропорциональны. Уравнения прямых: 1) kx + 9x + 3y + 21 = 0 2) -3kx + 2x + 2y - 8 = 0 Для выражения направляющих коэффициентов запишем уравнения прямых в виде y = mx + b, где m - направляющий коэффициент. 1) kx + 9x + 3y + 21 = 0 3y = -kx - 9x - 21 y = -(k/3)x - 3x - 7 2) -3kx + 2x + 2y - 8 = 0 2y = 3kx - 2x + 8 y = (3k/2)x - x + 4 Сравниваем коэффициенты при х: Для первой прямой: m1 = -(k/3) Для второй прямой: m2 = 3k/2 Проконтролируем пропорциональность коэффициентов: m1 = k/3 m2 = 3k/2 Для прямых быть параллельными, их направляющие коэффициенты должны быть пропорциональны. То есть m1 = m2: k/3 = 3k/2 Умножим обе части на 6, чтобы избавиться от дробей: 2k = 9k Уравнение не имеет решения, так как k не может быть равно 0 и одновременно быть равно 0. Значит, прямые не могут быть параллельными ни при каком значении k.