Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна 3√6 см, а его измерения относятся как 3 : 3 : 6. Найдите: а) измерения параллелепипеда; б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

1) Если измерения параллелепипеда относятся как 3 : 3 : 6, то возьмём в параллелепипеде: а = х, b = х, с = 2х. Диагональ в основании равна: √(х2 + х2) = √2х2. Диагональ параллелепипеда равна: (3√6)2 = (2х)2 + (√2х2)2. 9 * 6 = 4х2 + 2х2. 54 = 6х2. х2 = 9. х = 3. Тогда измерения параллелепипеда: а = 3 см, b = 3 см, с = 6 см. 2) Синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания: sina = c/3√6 = 6/3√6 = 2/√6 = 0,8196. а = 55°.