Шар массой т 1 кг движется со скоростью и 4 м/с и сталкивается с шаром массой т₂ = 2 кг, движущимся навстречу ему со скоростью у₂ = 3 м/с. Каковы скорости и и из шаров после удара? Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным

Дано: M1 = 1 кг. V1 = 4 м/с. М2 = 2 кг; V2 = 3 м/с. Найти U1 и U2. По закону сохранения импульса: М1 * V1 - M2 * V2 = M2 * U2 – M1 * U1; M1 * (V1 + U1) = M2 * (V2 + U2). (1) По закону сохранения энергии. M1 * V1^2/2 + M2 * V2^2/2 = M1 * U1^2/2 + M2 * U2^2/2; M1 * (V1^2 – U1^2) = M2 * (U2^2 – V2^2); M1 * (V1 – U1) * (V1 + U2) = M2 * (U2 – V2) * (U2 + V2). (2). Уравнение 2 делим на уравнение 1. V1 – U1 = U2 – V2; U2 = V1 – U1 + V2; Подставим в уравнение 1. M1 * (V1 + U1) = M2 * (V2 + V1 – U1 + V2); M1 * V1 + M1 * U1 = M2 * V1 – M2 * U1 + 2 * M2 * V2; M1 * U1 + M2 * U1 = V1 * (M2 – M1) + 2 * M2 * V2; U1 = (V1 * (M2 – M1) + 2 * M2 * V2) / (M1 + M2) = (4 * (2 – 1) + 2 * 2 * 3) / 3 = 5,33 м/с. U2 = V1 – U1 + V2 = 3 – 5,33 + 4 = 1,67 м/с. Ответ: U1 = 5,33 м/с, U2 = 1,67 м/с.