Все плоские углы при вершине  � A тетраэдра  � � � � DABC прямые. Точка  � 1 D 1 ​  является образом точки  � D при симметрии относительно плоскости  ( � � � ) (ABC). Найди площадь поверхности многогранника  � � � � 1 BDCB 1 ​ , если  � � = � � = � � = 2 3 AD=AB=AC=2 3 ​ .

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3Hb8BLR). Так как плоские углы при вершине А прямые, то треугольники АВД, АСД и АВС прямоугольные и равнобедренные, а треугольник ВСД равносторонний. По теореме Пифагора, СД^2 = АД^2 + AC^2 = 4/9 + 4/9 = 8/9. СД = ВС = ВД = 2 * √2/3 см. Sасд = Sавд = АС * АД / 2 = 2/3 * 2/3 / 2= 2/9 см^2. Sвсд = ВС^2 * √3/4 = (8/9) * √3/4 = 2 * √3/4 см^2. Так как точка Д1 симметрична относительно АВС, то треугольники АСД = АСД1, АВД = АВД1, ВСД = ВСД1. Sдвсд1 = 2 * (Sавд + Sасд + Sвсд) = 2 * (2/9 + 2/9 + 2 * √3/4) = 8/9 + √3 см^2. Ответ: Sдвсд1 = 8/9 + √3 см^2.