Y=x^2-5. Y=2(x+5)^2-8 найти координаты вершины пораболы и нули функции

1) у = x² - 5.

Координата х вершины параболы вычисляется по формуле х₀ = -b/2a. Так как в данной функции b = 0, то х₀ = 0.

у₀ = 0² - 5 = -5. Вершина параболы имеет координаты (0; -5).

Нули функции - точки пересечения параболы с осью х.

у = 0; x² - 5 = 0; x² = 5; х = √5 и х = -√5.

Точки пересечения с осью х (-√5; 0) и (√5; 0).

2) Приведем параболу к квадратному уравнению.

у = 2(x + 5)² - 8 = 2(х² + 10х + 25) - 8 = 2х² + 20х + 50 - 8 = 2х² + 20х + 42.

х₀ = -b/2a = -20/4 = -5.

у₀ = 2(-5)² + 20 * (-5) + 42 = 50 - 100 + 42 = -8. Вершина параболы имеет координаты (-5; -8).

Нули функции - точки пересечения параболы с осью х.

у = 0; 2х² + 20х + 42 = 0.

х² + 10х + 21 = 0.

D = 100 - 84 = 16 (√D = 4);

х₁ = (-10 - 4)/2 = -14/2 = -7.

х₂ = (-10 + 4)/2 = -6/2 = -3.

Точки пересечения с осью х (-7; 0) и (-3; 0).