Ответы 2
Нам известно, что сумма квадратов двух отрицательных чисел равна 185, а разность их квадратов равна 57. Составим и решим систему уравнений и найдите эти числа.
Составим план действий для решения задачи
- введем переменные x и y, где x — первое число, а y — второе число;
- составим первое уравнение, исход из условия, что сумма квадратов двух отрицательных чисел равна 185;
- составим второе уравнение системы, исходя из условия, что разность их квадратов равна 57;
- решаем систему уравнений и находим искомые числа.
Вводим переменные и составим систему уравнений
Обозначим переменной x — первое отрицательное число, а за переменную y — второе отрицательное число.
Известно, что сумма квадратов этих чисел равна 185.
Составим первое уравнение системы: x^2 + y^2 = 185.
Известно, что разность квадратов чисел равна 57.
x^2 - y^2 = 57.
В результате мы получили систему уравнений:
x^2 + y^2 = 185;
x^2 - y^2 = 57.
Решаем систему уравнений
Решать систему будем методом алгебраического сложения. Коэффициенты при переменной y взаимно противоположные и при сложении дадут ноль.
Система уравнений:
x^2 + x^2 = 185 + 57;
x^2 + y^2 = 185.
Решаем первое уравнение системы используя тождественные преобразования.
x^2 + x^2 = 185 + 57;
2x^2 = 242;
x^2 = 121;
x = √121 = 11;
x = - √121 = - 11.
В условии сказано, что число должно быть отрицательным, значит корень x = 11 не подходит.
Система:
x = - 11;
y^2 = 185 - x^2.
Система:
x = - 11;
y^2 = 185 - 121 = 64;
Система:
x = - 11;
y = - 8 (корень y = 8 не подходит, так как число должно быть отрицательным).
Ответ: - 11 и - 8.
ответы на свои вопросы
вопросы?