Найди два числа , если разность этих чисел равна 48, а сумма-132.

Введем переменные и составим уравнения

• Пусть х и у — искомое числа.
• (х + у) — сумма этих чисел.
• (х - у) — их разность.

По условию задачи сумма чисел равна 132, а разность — 48, значит, можно записать такие равенства:

х + у = 132,

х - у = 48.

Чтобы найти неизвестные величины, требуется решить составленную систему уравнений.

Решение составленной системы уравнений

Данную систему уравнений можно решить двумя способами.

1 способ: способ алгебраического сложения.

В данном случае к членам первого уравнения прибавим члены второго уравнения:

х + у + х - у = 132 + 48,

2х = 180,

х = 180 : 2,

х = 90.

Далее находим у (из любого уравнения системы):

у = 132 - х,

у = 132 - 90,

у = 42.

2 способ: способ подстановки.

Выразим значение х из первого уравнения системы и подставим полученное выражение во второе:

х = 132 - у,

132 - у - у = 48;

х = 132 - у,

132 - 2у = 48;

х = 132 - у,

-2у = 48 - 132;

х = 132 - у,

-2у = -84;

х = 132 - у,

у = -84 : (-2);

х = 132 - у,

у = 42;

х = 132 - 42,

у = 42;

х = 90,

у = 42.

Таким образом, решив составленную систему уравнений, находим, что 90 и 42 — искомые числа.

Проверка:

х + у = 132,

90 + 42 = 132,

132 = 132, верно;

х - у = 48,

90 - 42 = 48,

48 = 48, верно.

Ответ: 90 и 42 — искомые числа.