4. Прямая, параллельная основаниям AD и ВС трапеции ABCD, пересекает стороны АВ и CD в точках Р и Е соответственно. Известно, что ВС = 4 см, AD = 14 см, а сумма сторон АВ и CD равна 28 см. Найдите отрезок РЕ, если в каждую из трапеций APED и РВСЕ можно вписать окружность.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3v3iqs0). В трапеции РВСЕ, (ВС + РЕ) = (РВ + СЕ). В трапеции АРЕД, (АД + РЕ) = (АР + ДЕ). 14 + РЕ = РВ + СЕ; 4 + РЕ = АР + ДЕ. Сложим оба уравнения. 18 + 2 * РЕ = АР + РВ + СЕ + ДЕ. 18 + 2 * РЕ = АВ + СД = 28 см. 2 * РЕ = 10 см. РЕ = 5 см. Ответ: РЕ = 5 см.