1. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. Через точку О проведен перпендикуляр ОК. AB = 5 см, BD = 6CM OK = 8 см. Найдите расстояние от точки К до вершин ромба. 2. Плоскость а, проходит через катет прямоугольного равнобедренного треугольника, длина которого равна 4 см, образует с плоскостью треугольника угол, величина которого равна 30°. Найдите длину проекции гипотенузы на плоскость а.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3NvPz5I). Рис. 1 Так как АВСД ромб, то его диагонали пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. Тогда ОВ = ВД/2 = 6/2 = 3 см. AO^2 = AB^2 – OB^2 = 25 – 9 = 16. АО = 4 см. AK^2 = AO^2 + OK^2 = 16 + 64 = 80. AK = 4 * √5 см. BK^2 = OB^2 + OK^2 = 9 + 64 = 73. BK = √73 см. Ответ: 4 * √5 см и √73 см. Рис. 2. АС = ВС = 4 см. АВ^2 = AC^2 + BC^2 = 16 + 16 = 32. AB = 4 * √2 см. В прямоугольном треугольнике АОС, АО = АС/2 = 4/2 = 2 см. В прямоугольном треугольнике АОВ, ОВ^2 = AB^2 – OA^2 = 32 - 4 = 28. OB = 2 * √7 cм. Ответ: 2 * √7 см.