Вписане в рівнобедрений трикутник коло ділить бічну сторону у відношенні 2 : 3, починаючи від основи. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 98 см. Бічна сторона , а основа ​

Відповідь:

Пояснення:

Позначимо сторони рівнобедреного трикутника як x, x і y (основа). Згідно умови, коло, вписане в цей трикутник, ділить бічну сторону у відношенні 2:3. Це означає, що відрізок, що його знімає коло, має довжину (2/5)y, а другий відрізок - (3/5)y.

Периметр трикутника дорівнює сумі всіх його сторін:

x + x + y = 2x + y = 98

Також маємо наступну співвідношення між сторонами трикутника та радіусом вписаного кола:

x + x + 2x = 4x = 2πr,

де r - радіус вписаного кола.

Так як в цьому випадку ми не маємо значення радіуса, використаємо формулу, що пов'язує радіус вписаного кола, площу трикутника та півпериметр:

r = √(P(P-x)(P-x)(P-y)) / (P-y)

де P = (x+x+y) / 2 = (2x+y) / 2 = (98+y) / 2 = (49+y/2).

Підставимо це значення радіуса до попередньої формули:

4x = 2π[(49+y/2)((49+y/2)-x)((49+y/2)-x)(49-y/2)] / (49-y/2).

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими x та y:

2x + y = 98,

4x = 2π[(49+y/2)((49+y/2)-x)((49+y/2)-x)(49-y/2)] / (49-y/2).

Далі треба вирішити цю систему рівнянь для знаходження значень x та y. Однак, розв'язок цієї системи є складним аналітично. Можливо, бажано використовувати числові методи для отримання наближених значень x та y.