Паралельно осі циліндра проведено переріз який є квадратом і відтинає від кола основи дугу градусна міра якої 90. Знайдіть площу бічної поверхні конуса, якщо радіус основи дорівнює 2 на корінь із 2.

Ответ:

Розглянемо переріз циліндра, який є квадратом, і відсікає від кола основи дугу градусної міри 90. За властивостями круга, площа цього дугоподібного сегмента може бути обчислена за формулою:

S = (1/4) * π * d² * (θ - sinθ),

де d - діаметр кола, θ - градусна міра дуги.

У нашому випадку, діаметр кола дорівнює 2R, де R - радіус кола, тобто 2 на корінь із 2. Градусна міра дуги дорівнює 90, а отже, sin(θ) = 1, оскільки sin(90°) = 1. Підставляючи відомі значення, отримуємо:

S = (1/4) * π * (2√2)² * (90 - 1) = 45π/2 - (π/4) ≈ 33,54

Таким чином, площа бічної поверхні конуса може бути знайдена за формулою:

Sб = πRl,

де R - радіус основи конуса, l - обернений генератр конуса, який проходить через вершину конуса та точку перетину основи конуса та площини, яка містить квадратний переріз циліндра.

Знайдемо довжину оберненого генератрa l. За теоремою Піфагора, сторона квадрата дорівнює діаметру кола, яке можна знайти, використовуючи радіус кола R:

(2R)² = l² + R²,

l² = (2R)² - R² = 3R².

Отже, l = √(3) * R.

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

Sб = π * (2√2) * √(3) * (2/√2) = 4π√6

Отже, площа бічної поверхні конуса дорівнює 4π√6 квадратних одиниць.

Объяснение:

.