4. Противостояние астероида Белоруссия повторяются через S = 499 сут. Определить звёздный период обращения и большую полуось орбиты.​

Ответ:  Звездный период обращения астероида ≈ 1362,69 суток.

Большая полуось орбиты астероида ≈ 2,4 а.е.

Объяснение:  Интервал времени между двумя последовательными одинаковыми конфигурациями планеты называется синодическим периодом обращения планеты.

Дано:

Синодический период обращения астероида Тсин = 499 суток.

Сидерический (звездный) период обращения Земли  Тз = 365,25 суток.

Большая полуось орбиты Земли Аз = 1 а.е.

Найти:

1) сидерический период обращения астероида Тсид - ?

2)большую полуось орбиты астероида Аа - ?

Так как астероид бывает в противостоянии с Землей, то это означает, что по отношению к Земле астероид является внешней планетой.

Для внешней планеты её синодический и сидерический периоды обращения связаны с сидерическим периодом обращения Земли соотношением:  1/Тсин = 1/Тз – 1/Тсид.

Из этого соотношения Тсид = Тсин*Тз/(Тсин - Тз) =

= 499*365,25/(499 - 365,25) ≈ 1362,69 суток.

Что бы найти большую полуось орбиты астероида применим третий закон Кеплера. В соответствии с этим законом  отношение кубов больших полуосей орбит планет равно отношению квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца.    В нашем случае, имеем:  Аз³/Аа³ = Тз²/Та²,

здесь Та - сидерический (звездный) период обращения астероида ≈ 1362,69 суток.

Из закона Кеплера следует, что Аа = ∛(Аз³Та²/Тз²). Подставив числовые значения параметров, имеем:

Аа = ∛(1³*1362,69²/365,25²) ≈ 2,4 а.е.