Найдите производную функцию
f(х)=х^2(3х+х^3)​

Ответ:

Для нахождения производной функции f(x) = x^2(3x + x^3), воспользуемся правилом производной произведения функций.

Для первого слагаемого, x^2, применим правило степенной функции, которое гласит, что производная функции x^n равна n * x^(n-1). Применяя это правило, получим:

d/dx (x^2) = 2x.

Для второго слагаемого, 3x + x^3, мы имеем произведение двух функций, поэтому воспользуемся правилом производной произведения функций, которое гласит, что производная произведения двух функций равна произведению производных этих функций плюс произведение исходных функций с производной одной из них.

Производная функции 3x равна 3, а производная функции x^3 равна 3x^2. Применяя правило производной произведения функций, получаем:

d/dx (3x + x^3) = 3 + 3x^2.

Теперь, используя полученные результаты, мы можем найти производную функции f(x) = x^2(3x + x^3):

f'(x) = (2x)(3x + x^3) + x^2(3 + 3x^2)

= 6x^2 + 2x^4 + 3x^2 + 3x^4

= 9x^2 + 5x^4.

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = 9x^2 + 5x^4.