в равностороннем треугольнике со стороной 8 вписан другой треугольник, вершинами которого являются середины сторон первого. Во второй треугольник таким же образом вписан третий треугольник и т.д. Найдите периметр восьмого треугольника.​

Ответ:

3/16

Объяснение:

периметр каждого последующего треугольника уменьшается в 2-а раза по отношению к предыдущему (потому, что стороны треугольника уменьшаются в двое). Поэтому формула выглядит так:

Pₙ=3a₁/2ⁿ⁻¹, где

Pₙ - периметр n-ого внутреннего треугольника

a₁ - сторона "первого" треугольника

n - номер внутреннего треугольника, n=1, 2, ... k, k∈N

P₈=3a₁/2⁸⁻¹=3a₁/2⁷;

P⁸=3*8/2⁷=24/128=2³*3/2⁷=3/2⁴=3/16